За теоремою 2, щоб знайти проміжки зростання функції, треба розв’язати нерівність f’(x) > 0.

У нашому випадку, f(x) = -х³ + 3х + 1. Щоб знайти f’(x), треба взяти похідну від f(x).

f’(x) = -3х² + 3.

Тепер розв’яжемо нерівність f’(x) > 0.

-3х² + 3 > 0

-3х² > -3

х² < 1

-1 < x < 1

Таким чином, проміжки зростання функції у = - х³ + 3х + 1 є (-1, 1).

Ответ:

Щоб знайти проміжки зростання функції у = -х³ + 3х + 1, потрібно визначити, де похідна цієї функції є додатньою.

1. Спочатку знайдемо похідну функції: у' = -3х² + 3.

2. Розв'яжемо рівняння -3х² + 3 > 0, щоб знайти значення х, при яких похідна є додатньою.

  -3х² + 3 > 0

  -3(х² - 1) > 0

  (х - 1)(х + 1) < 0

3. Знайдемо значення х, які задовольняють нерівність (х - 1)(х + 1) < 0:

  x - 1 < 0   та   x + 1 > 0

  x < 1   та   x > -1

Таким чином, проміжком зростання функції у = -х³ + 3х + 1 є (-1, 1).

Объяснение: