Познач на координатній площині точки А(-3; 1); B(-6; -2); С(7; -1); D(1; 2). Побудуй
прямі AB і CD. Знайди: 1) координати точки перетину прямих АВ і СD; 2) координати точки перетину прямої CD з віссю абсцис; 3) координати точки перетину прямої АВ з віссю ординат.
прямі AB і CD. Знайди: 1) координати точки перетину прямих АВ і СD; 2) координати точки перетину прямої CD з віссю абсцис; 3) координати точки перетину прямої АВ з віссю ординат.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Щоб побудувати прямі AB і CD на координатній площині, використовуємо задані точки і їх координати.
1) Пряма AB:
Точка A: (-3, 1)
Точка B: (-6, -2)
Для побудови прямої через дві точки, використовуємо формулу для рівняння прямої вигляду y = mx + c, де m - нахил прямої і c - зсув по осі y.
Крок 1: Знаходимо нахил прямої m:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
m = (-2 - 1) / (-6 - (-3))
m = -3 / -3
m = 1
Крок 2: Знаходимо зсув по осі y c:
Використовуючи точку A і нахил m:
y = mx + c
1 = 1 * (-3) + c
1 = -3 + c
c = 4
Отже, рівняння прямої AB: y = x + 4
2) Пряма CD:
Точка C: (7, -1)
Точка D: (1, 2)
Аналогічно до побудови прямої AB, знаходимо рівняння прямої CD.
Крок 1: Знаходимо нахил прямої m:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
m = (2 - (-1)) / (1 - 7)
m = 3 / (-6)
m = -1/2
Крок 2: Знаходимо зсув по осі y c:
Використовуючи точку D і нахил m:
y = mx + c
2 = (-1/2) * 1 + c
2 = -1/2 + c
c = 5/2
Отже, рівняння прямої CD: y = -1/2x + 5/2
3) Знайдемо точку перетину прямих AB і CD:
Рівняння прямих:
AB: y = x + 4
CD: y = -1/2x + 5/2
Щоб знайти точку перетину, прирівняємо вирази для y:
x + 4 = -1/2x + 5/2
Перегрупуємо та розв'яжемо рівняння:
x + 1/2x = 5/2 - 4
3/2x = 1/2
x = 1/2
Підставимо x у рівняння прямої AB для знаходження y:
y = 1/2 + 4
y = 9/2
Таким чином, точка перетину прямих AB і CD: (1/2, 9/2).
4) Знайдемо точку перетину прямої CD з віссю абсцис:
Якщо точка лежить на віссі абсцис, її ордината (y-координата) дорівнює 0.
Підставимо y = 0 у рівняння прямої CD для знаходження x:
0 = -1/2x + 5/2
Перегрупуємо та розв'яжемо рівняння:
-1/2x = -5/2
x = (-5/2) / (-1/2)
x = (-5/2) * (-2/1)
x = 5
Таким чином, точка перетину прямої CD з віссю абсцис: (5, 0).
5) Знайдемо точку перетину прямої AB з віссю ординат:
Якщо точка лежить на віссі ординат, її абсциса (x-координата) дорівнює 0.
Підставимо x = 0 у рівняння прямої AB для знаходження y:
y = 0 + 4
y = 4
Таким чином, точка перетину прямої AB з віссю ординат: (0, 4).
Отже, отримуємо:
1) Точка перетину прямих AB і CD: (1/2, 9/2)
2) Точка перетину прямої CD з віссю абсцис: (5, 0)
3) Точка перетину прямої AB з віссю ординат: (0, 4)