Відповідь:

Почнемо з перетворення даної нерівності.

√3 tg(x/π + π/3) - 1 > 0

√3 tg(x/π + π/3) > 1

tg(x/π + π/3) > 1/√3

x/π + π/3 > π/3 + kπ, де k - ціле число

x/π > k

x > kπ

Отже, ми отримали нерівність x > kπ, де k - ціле число. Це означає, що найбільший цілий від'ємний розв'язок буде досягнутий при k = -1.

Отже, найбільший цілий від'ємний розв'язок нерівності x > -π.

Відповідь: -π.