Пусть заданы векторы [tex]\vec{a} =\{a_x;\ a_y\}[/tex] и [tex]\vec{b} =\{b_x;\ b_y\}[/tex]. Тогда:

[tex]\vec{a} +\vec{b} =\{a_x+b_x;\ b_x+b_y\}[/tex]

[tex]\vec{a} -\vec{b} =\{a_x-b_x;\ b_x-b_y\}[/tex]

[tex]|\vec{a}| =\sqrt{a_x^2+a_y^2}[/tex]

[tex]|-\vec{a}| =|\vec{a}|[/tex]

Рассмотрим векторы [tex]\vec{c} =\{-3;\ 1\}[/tex] и [tex]\vec{d} =\{5;\ -6\}[/tex].

1) Найдем сумму этих векторов:

[tex]\vec{c}+\vec{d} =\{-3+5;\ 1+(-6)\}=\{2;\ -5\}[/tex]

2) Найдем разность этих векторов:

[tex]\vec{c}-\vec{d} =\{-3-5;\ 1-(-6)\}=\{-8;\ 7\}[/tex]

3) Найдем длину вектора суммы. Непосредственно сам вектор мы нашли в пункте 1), теперь находим его длину:

[tex]|\vec{c}+\vec{d} | =\sqrt{2^2+(-5)^2} =\sqrt{4+25} =\sqrt{29}[/tex]

4) Найдем длину вектора разности. Воспользуемся результатами пункта 2), а также тем, что длины противоположных векторов равны:

[tex]|\vec{d}-\vec{c} | =|\vec{c}-\vec{d} | =\sqrt{(-8)^2+7^2} =\sqrt{64+49} =\sqrt{113}[/tex]