Перед тим як знайти площу поверхні паралелепіпеда, спочатку знайдемо його бічну грань (тобто ту грань, яка не є основою).

Оскільки паралелепіпед прямокутний, то бічна грань також буде прямокутною і прямокутний трикутник зі сторонами 10 см, 12 см і 13 см є його бічною гранню (за теоремою Піфагора).

Площа такого трикутника дорівнює:

S = (1/2) * a * b

де a і b - катети трикутника, які в даному випадку рівні 10 см і 12 см відповідно.

S = (1/2) * 10 * 12 = 60 см²

Так як у паралелепіпеда дві бічні грані (і обидві вони рівні), то площа бічних граней дорівнює 2 * 60 = 120 см².

Тепер розглянемо основи паралелепіпеда. Оскільки основи - прямокутники, то їх площі можна знайти за формулою:

S = a * b

де a і b - довжини сторін прямокутника, в даному випадку вони рівні 10 см і 12 см відповідно.

Отже, площа однієї основи дорівнює 10 * 12 = 120 см².

Так як у паралелепіпеда дві основи, то їх площа дорівнює 2 * 120 = 240 см².

Знаючи площі бічних граней та основ паралелепіпеда, обчислимо загальну площу поверхні:

S = 2 * Sб + 2 * Sосн = 2 * 120 + 2 * 240 = 720 см²

Отже, загальна площа поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює 720 квадратних сантиметрів.