Ответ:

3. Стороны треугольника равны 28 см, 28 см, 14 см.

1. МВ = ВР = 7 см; РС = СК = 3 см; МА = АК = 4 см.

Объяснение:

3. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит его боковую сторону в отношении 1 : 3, начиная от основания. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 70 см.

1. В треугольник АВС вписан круг с центром  О, точки К, Р, М - точки касания соответственно со сторонами АС, ВС, АВ. Найдите длины отрезков АК, КС, СР, РВ, МВ, МА, если АС = 7 см, АВ = 11 см, ВС = 10 см.

Для решения данных задач надо знать:

• Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.

3. Дано: ΔАВС - равнобедренный;

Окр.О - вписана в ΔАВС;

АМ : МВ = 1 : 3

Р(АВС) = 70 см.

Найти: АВ; ВС; АС.

Решение:

АМ : МВ = 1 : 3

Пусть АМ = х см, тогда МВ = 3х см, а АВ = 4х см.

Согласно теореме о касательных получим:

МВ = ВК = 3х см;   АМ = АЕ = х см;

АВ = ВС = 4х см   ⇒   КС = ВС - ВК = 4х - 3х = х.

КС = СЕ = х см

• Периметр - сумма длин всех сторон треугольника.

Р(АВС) = АВ + ВС + АС = АМ + МВ + ВК + КС + АЕ + ЕС

70 = х + 3х + 3х + х + х + х

10х = 70     |: 10

x = 7

AB = BC = 4x = 28 (см)

АС = 2х = 14 (см)

• Стороны треугольника равны 28 см, 28 см, 14 см.

1. Дано: ΔАВС;

Окр.О - вписана в ΔАВС;

К ∈ АС; Р ∈ ВС; М ∈ АВ.

АС = 7 см; АВ = 11 см; ВС = 10 см.

Найти: АК, КС, СР, РВ, МВ, МА.

Решение:

Пусть МВ = х см, тогда АМ = (11-х) см;

Согласно теореме о касательных получим:

МВ = ВР = х см, тогда РС = (10 - х) см;

МА = АК = (11 - х) см; РС = СК = (10 - х) см

АС = АК + СК = (11-х) + (10 - х)

7 = 11 - х + 10 -  х

2х = 14

х = 7

⇒ МВ = ВР = 7 см;

РС = СК = 10 - 7 = 3 (см);

МА = АК = 11 - 7 = 4 (см).

#SPJ1