Verified answer

136. Начнем с того, что в урне всего 6 шариков. Если мы перетаскиваем два шара без возврата, возможны два сценария: либо мы сначала перетаскиваем белый шар, а затем черный шар, либо наоборот, сначала перетаскиваем черный шар, а затем белый шар.

Вероятность первого розыгрыша белого шара составляет 4/6 (4 белых шара из общего числа 6 шаров). Когда будет извлечен первый шар, в урне останется 5 шаров, 2 из которых черные. Таким образом, вероятность того, что после этого вы вытащите черный шар, составляет 2/5.

Вероятность выпадения сначала черного шара, а затем белого шара также равна 4/6 (4 черных шара из общего числа 6 шаров). Когда первый шар будет извлечен, в урне останется 5 шаров, 4 из которых белые. Таким образом, вероятность того, что после этого вы вытащите белый шар, составляет 4/5.

Общая вероятность того, что мы вытащим два шара разных цветов, является суммой этих двух вероятностей:

(4/6) * (2/5) + (2/3) * (4/5) = 8/30 + 8/15 = 16/30 = 8/15

Следовательно, вероятность того, что мы вытащим два шара разных цветов, равна 8/15 или примерно 0,533 (с округлением до трех знаков после запятой).

143. Во-первых, нам нужно рассчитать общее количество возможностей, в которых 40 студентов могут быть разделены на две равные группы. Это количество комбинаций из 40 учеников в 2 группах, которое определяется формулой для комбинаций:

С(40, 20) = 40! / (20! * 20!) = 137,846,528,820

Теперь нам нужно подсчитать количество возможностей, в которых в каждой части есть по 5 отличников. Мы можем рассчитать количество возможностей для первой части, выбрав 5 из 10 учеников, получивших награды, и выбрав 15 из оставшихся 30 учеников, чтобы определить оставшихся учеников первой части. Это приводит к:

С(10, 5) * С(30, 15) = 252 * 155,117,520 = 39,130,728,640

Поскольку мы хотим, чтобы в каждой части было по 5 отличников, нам нужно умножить результат для первой части на результат для второй части. Это приводит к:

(39,130,728,640)^2 = 1,527,865,856,354,375,680

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что в каждой части будет по 5 отличников, разделив количество благоприятных возможностей на общее количество возможностей:

1,527,865,856,354,375,680 / 137,846,528,820 = 11,070 / 1,000,001

Следовательно, вероятность того, что в каждой части будет 5 отличников, составляет примерно 0,01107, или около 1,1% (с округлением до пяти знаков после запятой).

142. Во-первых, нам нужно рассчитать общее количество возможностей, в которых можно вытащить 3 шара из 10. Это количество комбинаций из 10 шаров в 3, которое определяется формулой для комбинаций:

С(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = 120

Теперь нам нужно подсчитать количество вариантов, в которых все 3 шара имеют разный цвет. Для этого мы можем рассчитать количество возможностей для первого вытащенного мяча. Есть 10 сфер, из которых мы можем выбирать. Если мы вытащили один шарик, в урне останется 9 шариков. Для второго шара нам нужно выбрать шар другого цвета, чем первый шар, что в данном случае составляет 8 шаров. Для третьего шара нам нужно выбрать шар другого цвета, чем первые два шара, что в данном случае составляет 6 шаров. Следовательно, в целом существует:

2 * 3 * 5 = 30

Способы рисования 3 шариков разных цветов.

Вероятность того, что все 3 шара будут разного цвета, равна количеству благоприятных возможностей, деленному на общее количество возможностей:

30/120 = 0,25

Следовательно, вероятность того, что все 3 сферы будут разного цвета, составляет 0,25 или 25% (округлено до двух знаков после запятой).