Для того, чтобы проволока не разорвалась под действием собственного веса, необходимо, чтобы сила натяжения в ней не превышала предел прочности материала.

При подвешивании проволоки за один конец, ее конец будет свободно опускаться вниз под действием силы тяжести, пока вес проволоки не уравновесит силу, которую она создает в воде.

Для расчета длины проволоки в этом состоянии можно воспользоваться законом Архимеда: F = ρVg, где F - сила, с которой тело выталкивается из воды, ρ - плотность жидкости, V - объем тела, погруженного в воду, g - ускорение свободного падения.

Масса проволоки, которая погрузится в воду, будет равна ее объему, умноженному на плотность материала: m = Vρ.

Сила тяжести, действующая на проволоку, равна ее массе, умноженной на ускорение свободного падения: F = mg.

Таким образом, сила натяжения в проволоке должна быть равна силе тяжести, создаваемой ее массой, погруженной в воду: T = F = mg = Vρg.

Предел прочности материала можно выразить через напряжение σ = F/A, где A - площадь поперечного сечения проволоки.

Тогда, если сила натяжения T не должна превышать предел прочности материала σmax, можно записать: T/A ≤ σmax.

Подставив значение T из выражения выше, получим: Vρg/A ≤ σmax.

Так как площадь поперечного сечения проволоки равна S = πr^2, где r - радиус проволоки, то можно выразить длину L, которая не приведет к разрыву проволоки: L = V/πr^2.

Сочетая эту формулу с выражением, полученным выше, можно получить: L ≤ σmax/ρgπr.

Подставляя значения, получаем: L ≤ 0.014 м.

Таким образом, длина проволоки должна быть не менее 14 мм, чтобы не разорваться под собственным весом.