За теоремою Вєєта, сума коренів квадратного рівняння ax^2+bx+c=0 дорівнює -b/a, тому сума коренів рівняння x^2 - 10x + q = 0 дорівнює 10. Оскільки число 3 є одним з коренів цього рівняння, то другий корінь можна знайти як різницю суми коренів і відомого кореня:

10 - 3 = 7.

Таким чином, другим коренем рівняння x^2 - 10x + q = 0 є число 7.

Щоб знайти значення q, можна підставити обидва корені у вихідне рівняння і розв'язати відносно q:

x1 = 3: 3^2 - 10*3 + q = 0 => q = 19

x2 = 7: 7^2 - 10*7 + q = 0 => q = 51

Отже, рівняння може мати два різних значення q: q = 19 або q = 51.