-Для решения задачи нам нужно обозначить необходимые величины и найти их значения. Площадь сечения конуса, перпендикулярного оси, - это площадь круга, так как сечение конуса осью симметрии является кругом. Зная площадь этого сечения, мы можем найти высоту конуса, а затем его образующую и площадь полной поверхности.
1. Найдем высоту конуса (h) через площадь круга сечения.
Формула площади круга: S = π * r^2, где S - площадь, r - радиус.
Известно, что площадь сечения S = 18 см², следовательно:
18 = π * r^2
И радиус основания конуса R = 3√2, т.е., r = h = R, поскольку сечение перпендикулярно оси.
3√2 = h
h = 3√2 см.
2. Теперь найдем образующую конуса (l) через теорему Пифагора, поскольку образующая, радиус основания и высота конуса образуют прямоугольный треугольник.
l^2 = R^2 + h^2
l^2 = (3√2)^2 + (3√2)^2
l^2 = 18 + 18
l^2 = 36
l = √36
l = 6 см.
3. Площадь боковой поверхности конуса (S_бок) находится по формуле: S_бок = π * R * l.
S_бок = π * 3√2 * 6
S_бок = 18√2 * π.
4. Полная площадь поверхности конуса (S_полн) состоит из площади основания и площади боковой поверхности.
S_полн = π * R^2 + S_бок
S_полн = π * (3√2)^2 + 18√2 * π
S_полн = π * 18 + 18√2 * π
S_полн =18π(1 + √2).
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 18π(1 + √2) см².
Answers & Comments
-Для решения задачи нам нужно обозначить необходимые величины и найти их значения. Площадь сечения конуса, перпендикулярного оси, - это площадь круга, так как сечение конуса осью симметрии является кругом. Зная площадь этого сечения, мы можем найти высоту конуса, а затем его образующую и площадь полной поверхности.
1. Найдем высоту конуса (h) через площадь круга сечения.
Формула площади круга: S = π * r^2, где S - площадь, r - радиус.
Известно, что площадь сечения S = 18 см², следовательно:
18 = π * r^2
И радиус основания конуса R = 3√2, т.е., r = h = R, поскольку сечение перпендикулярно оси.
3√2 = h
h = 3√2 см.
2. Теперь найдем образующую конуса (l) через теорему Пифагора, поскольку образующая, радиус основания и высота конуса образуют прямоугольный треугольник.
l^2 = R^2 + h^2
l^2 = (3√2)^2 + (3√2)^2
l^2 = 18 + 18
l^2 = 36
l = √36
l = 6 см.
3. Площадь боковой поверхности конуса (S_бок) находится по формуле: S_бок = π * R * l.
S_бок = π * 3√2 * 6
S_бок = 18√2 * π.
4. Полная площадь поверхности конуса (S_полн) состоит из площади основания и площади боковой поверхности.
S_полн = π * R^2 + S_бок
S_полн = π * (3√2)^2 + 18√2 * π
S_полн = π * 18 + 18√2 * π
S_полн =18π(1 + √2).
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 18π(1 + √2) см².