Ответ:

BM = √13

Объяснение:

Найти длину медианы ВМ треугольника, вершинами которого являются точки А(3; - 2), В(2; 3) , С ( 7; 4) .

Медиана треугольника - это отрезок соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны.

Дан Δ АВС, ВМ - медиана. Значит, точка М - середина стороны АС.

Найдем координаты этой точки, как частное от деления суммы соответствующих координат концов отрезка на 2.

[tex]x{_M}=\dfrac{x{_A}+x{_C}}{2} ;\\\\x{_M}=\dfrac{3+7}{2} =\dfrac{10}{2} =5;\\\\y{_M}=\dfrac{y{_A}+y{_C}}{2} ;\\\\y{_M}=\dfrac{-2+4}{2} =\dfrac{2}{2} =1.[/tex]

Тогда точка М имеет координаты М( 5; 1 ).

Найдем длину медианы ВМ по формуле расстояния между точками .[tex]BM = \sqrt{(x{_M}-x{_B})^{2} +(y{_M}-y{_B})^{2}} ;[/tex]

[tex]BM= \sqrt{(5-2)^{2} +(1-3)^{2} } =\sqrt{3^{2} +(-2)^{2} } =\sqrt{9+4} =\sqrt{13} .[/tex]

#SPJ1