Позначимо ребро основи даної призми як a (см). Тоді, оскільки діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут 60°, маємо:

sin(60°) = 1/2 = a/2

Отже, ребро основи дорівнює 1 см (відповідь А).

Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює:

Pб = ph,

де p - периметр основи, h - висота бічної грані.

Периметр основи прямокутної призми зі стороною 8 см і діагоналлю 10 см дорівнює:

p = 2a + 2b = 2(8 см) + 2(\sqrt{8^2 - 5^2}) см ≈ 2(8 см) + 2(6,24 см) ≈ 28,48 см.

Висота бічної грані дорівнює бічному ребру призми, тобто 5 см.

Отже, площа бічної поверхні призми дорівнює:

Pб = ph = 28,48 см * 5 см = 142,4 см^2.

Площа повної поверхні призми дорівнює сумі площі бічної поверхні і подвійній площі основи:

Pп = 2Pо + Pб,

де Pо - площа основи.

Площа основи прямокутної призми зі стороною 8 см і діагоналлю 10 см дорівнює:

Pо = ab = (8 см) * (\sqrt{8^2 - 5^2}) см ≈ 8 см * 6,24 см ≈ 49,92 см^2.

Отже, площа повної поверхні призми дорівнює:

Pп = 2Pо + Pб = 2(49,92 см^2) + 142,4 см^2 ≈ 242,24 см^2.