Ответ:

[tex]1) ~~ \varnothing \\\\ 2) ~~ x=\tfrac{4}{3}\pi+2\pi n ~ , ~ n\in \mathbb{Z}[/tex]

Объяснение:

№1


[tex]\displaystyle 3\sin (x-\tfrac{\pi }{6} ) =4 \\\\ \sin (x-\tfrac{\pi }{6} ) =\cfrac{4}{3}[/tex]

Область значений функции

[tex]y = \sin x[/tex]

Находится в промежутке

[tex]y \in [-1 ~; ~1~][/tex]

Т.к   число   [tex]\dfrac{4}{3}[/tex]      не входит в область значений , то уравнение


[tex]\displaystyle 3\sin (x-\tfrac{\pi }{6} ) =4[/tex]   - не имеет решений


№2  


[tex]\displaystyle 2\cos (x-\tfrac{\pi }{3} )=-2 \\\\ \cos (x-\tfrac{\pi }{3} ) =-1 \\\\ x-\tfrac{\pi }{3} = \pi +2 \pi n \\\\ \boxed{x=\tfrac{4}{3}\pi+2\pi n ~ , ~ n\in \mathbb{Z} }[/tex]