По условию, из 5 шаров, находящихся в коробке выбирают некоторые 2. Число способов, которыми это можно сделать равно числу сочетаний из 5 элементов по 2:

[tex]n=C_5^2=\dfrac{5\cdot4}{2} =10[/tex]

Вероятность в каждой ситуации определим как отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению события, к общему числу исходов. Общее число исходов мы нашли только что, оно равно 10.

1) Нам необходимо, чтобы из 2 выбранных шаров один был синим, тогда второй шар должен быть красным.

Найдем количество способов выбрать синий шар. Так как в коробке есть 3 синих шара, то любой из них может быть выбран - 3 способа.

Найдем количество способов выбрать красный шар. Так как в коробке есть 2 красных шара, то любой из них может быть выбран - 2 способа.

Выбор синего шара и выбор красного шара - независимые события. Найдем число исходов, благоприятствующих наступлению события:

[tex]m_1=3\cdot2=6[/tex]

Находим вероятность того, что среди двух извлеченных шаров окажется один шар синего цвета:

[tex]p_1=\dfrac{m_1}{n} =\dfrac{6}{10} =0.6[/tex]

2) Найдем количество способов выбрать 2 синих шара. Так как в коробке есть 3 синих шара, то любой из них может быть не выбран, тогда два других окажутся выбранными. Следовательно, имеется 3 способа:

[tex]m_2=3[/tex]

Находим вероятность того, что среди двух извлеченных шаров окажется два шара синего цвета:

[tex]p_2=\dfrac{m_2}{n} =\dfrac{3}{10} =0.3[/tex]

3) Событие "хотя бы один шар из двух выбранных является синим" соответствует двум ситуациям: "имеется один синий шар среди двух выбранных" и "имеется два синих шара среди двух выбранных". Эти ситуации не могут наступить одновременно, кроме того, их вероятности определены в предыдущих пунктах. Поскольку эти ситуации несовместны, то вероятность искомого события равна сумме двух вероятностей, найденных в предыдущих пунктах:

[tex]p_3=p_1+p_2=0.6+0.3=0.9[/tex]

Ответ: 1) 0.6; 2) 0.3; 3) 0.9