Ответ:

Расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до плоскости равно 2 см.

Объяснение:

Через основание трапеции проведена плоскость, отстоящая от другого основания на расстояние 3 см. Основания трапеции относятся как 2:1 . Расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до плоскости равно..

Дано: ABCD - трапеция.

Через AD проведена плоскость α.

Расстояние от ВС до α равно 3 см.

AD : ВС = 2 : 1;

АС и BD - диагонали;

АС ∩ BD = О

Найти: расстояние от О до α.

Решение:

• Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, проведенного из заданной точки к заданной плоскости.

ВК ⊥ α; ОМ ⊥ α.

1. Рассмотрим ΔAOD и ΔВОС.

• Вертикальные углы равны.

⇒ ∠ВОС = ∠AOD (вертикальные)

∠ОВС = ∠ODA (накрест лежащие при ВС || AD и секущей BD)

⇒ ΔAOD ~ ΔВOС (по двум углам)

Составим отношения сходственных сторон:

[tex]\displaystyle \frac{AD}{BC}=\frac{DO}{OB}=\frac{2}{1}[/tex]

2. Рассмотрим ΔОМD и ΔКВD - прямоугольные.

∠KDB - общий.

⇒ ΔОМD ~ ΔКВD

Cоставим отношения сходственных сторон:

[tex]\displaystyle \frac{DO}{DB} =\frac{OM}{BK}[/tex]

Пусть ОВ = х, тогда OD = 2x

⇒ BD = 3x

Получим:

[tex]\displaystyle \frac{2x}{3x} =\frac{OM}{3}\\\\OM=\frac{2x\cdot3}{3x}=2\;_{(CM)}[/tex]

Расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до плоскости равно 2 см.