Verified answer

Для расчета мощности крана необходимо знать работу, которую он выполняет, и время, за которое он выполняет эту работу. Работа, которую кран выполняет, равна произведению силы тяжести и перемещения груза:

W = F × s

где F - сила тяжести, равная массе груза умноженной на ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с²:

F = m × g = 3000 кг × 9,8 м/с² ≈ 29 400 Н

s - перемещение груза, равное высоте подъема h = 25 м:

s = h = 25 м

Тогда работа крана будет:

W = F × s = 29 400 Н × 25 м = 735 000 Дж

Мощность крана вычисляется как отношение работы к времени:

P = W / t

где t - время, за которое кран выполняет работу. В данном случае t = 1 мин = 60 секунд:

P = 735 000 Дж / 60 с ≈ 12 250 Вт ≈ 12,25 кВт

Теперь рассмотрим трех рабочих, которые поднимают тот же груз на ту же высоту за 8 часов. Можно предположить, что каждый рабочий выполняет одну треть работы, необходимой для подъема груза, то есть каждый поднимает груз на высоту 25 м за время 8 часов / 3 = 2,67 часа = 160 минут. Работа, которую выполняет каждый рабочий, будет:

W = F × s = 29 400 Н × 25 м / 3 = 245 000 Дж

Мощность каждого рабочего вычисляется так же, как и мощность крана:

P = W / t = 245 000 Дж / 160 мин ≈ 25,6 Вт

Таким образом, мощность каждого рабочего составляет около 25,6 Вт, в то время как мощность крана составляет около 12,25 кВт. Мощность крана значительно превышает мощность каждого рабочего, что объясняет, почему подъем груза с помощью крана значительно более эффективен, чем подъем груза вручную.