Щоб побудувати графік функції у = 3 + 2x - x², спочатку складемо таблицю значень функції для декількох значень аргументу x. Потім використаємо ці значення для побудови графіка.

Таблиця значень:

x   |  y = 3 + 2x - x²

----------------------

-2  |  3 + 2(-2) - (-2)² = -3

-1  |  3 + 2(-1) - (-1)² = 2

0   |  3 + 2(0) - (0)² = 3

1   |  3 + 2(1) - (1)² = 4

2   |  3 + 2(2) - (2)² = 3

Тепер побудуємо графік за допомогою цих значень:

  |

4 |               ●

  |

3 |       ●

  |  

2 |           ●

  |  

1 |

  |          

0 |_____________________

   -2  -1  0  1  2

Тепер давайте відповімо на запитання, використовуючи графік:

1. Область значень функції - це інтервал вісім значень функції. З графіка видно, що функція приймає значення від -3 до 4, тобто область значень функції: [-3, 4].

2. Проміжок, на якому функція зростає, - це проміжок, де графік функції розташований вище осі Ox. З графіка видно, що функція зростає на інтервалі від x = -2 до x = 1.

Проміжок, на якому функція спадає, - це проміжок, де графік функції розташований нижче осі Ox. З графіка видно, що функція спадає на інтервалі від x = 1 до x = 2.