Verified answer

Ответ:

Длина стороны АС равна [tex]\displaystyle 3\frac{1}{3}\;_{CM}[/tex]

Длина стороны BС равна  [tex]\displaystyle 6\frac{2}{3}\;_{CM}[/tex]

Объяснение:

Требуется найти длины сторон АС и ВС.

Дано: ΔАВС;

∠А = 90°; ∠ВСЕ = 120° - внешний;

АС + ВС = 10 см.

Найти: АС и ВС.

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

• Внешний угол равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

⇒ ∠А + ∠В = 120°

∠В = 120° - 90° = 30°

2. АС + ВС = 10 см. (по условию)

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть АС = х см, тогда ВС = 2х см.

х + 2х = 10

3х =10

[tex]\displaystyle x = \frac{10}{3}\\ \\x=3\frac{1}{3}[/tex]

Длина стороны АС равна [tex]\displaystyle 3\frac{1}{3}\;_{CM}[/tex]

[tex]\displaystyle BC = 3\frac{1}{3} \cdot2 = 6\frac{2}{3}\;_{(CM)}[/tex]

Длина стороны BС равна  [tex]\displaystyle 6\frac{2}{3}\;_{CM}[/tex]