Ответ:  3x+4y-2=0

Объяснение:

Выберем любые две точки А и В на данной прямой. Найдем их координаты.

Найдем координаты точек симметричных А и В относительно начала координат ( А1 и В1) . И по двум точкам найдем уравнение прямой.

A:   x=0 => 4y+2=0 => y=-0.5   A(0; -0.5 )=> A1(0;0.5)

B: x=-2  => 3*(-2)+4y+2=0 => 4y=4 => y=1  B(-2;1) => B1(2;-1)

Абсцисса и ордината точки меняют знак при таком отображении на противоположный)

Уравнение прямой g(x) =kx+b   k=(Yb1-Ya1)/(Xb1-Xa1)=(-1-0.5)/(2-0)=-0.75

Подставляем в уравнение g(x)=-0.75x+b  координаты точки А1 и получаем b

0.5= b

Тогда уравнение g(x)= -0.75x+0.5

В общем виде  ( умножим на 4 обе части уравнения y= -0.75x+0.5 )

4y=-3x+2 => 4y+3x-2=0 => 3x+4y-2=0

2-ой способ.  Нетрудно понять, что прямая симметричная данной относительно начала координат будет ей параллельна

То есть коэффициенты уравнения при x  и y  останутся теми же.

Итак имеем 3x+4y+C=0  остается найти С . Подставим в уравнение

координаты точки А1 из первого способа  А1(0; 0.5)

3*0+4*0.5+С=0

2+С=0  => С=-2

=>  уравнение прямой    3x+4y-2=0