Ответ:

3)  АВСД - прямоугольник . Точка О - точка пересечения диагоналей . Угол между диагональю и меньшей стороной равен ∠ВАО=53° .

Так как диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, то АО=ВО=СО=ДО . Значит ΔАОВ - равнобедренный и ∠ВАО=∠АВО=53° .

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому  ∠АОВ=180°-53°-53°=74°

Тогда ∠ВОС=180°-74°=106°  - это наибольший угол, образованный диагоналями прямоугольника .

5)  АВСД - ромб . ВН - высота .  ВН ⊥ АД , АН=НД по условию .

Обозначим  а=АН=НД , тогда АВ=ВС=СД=АД=2а .

ΔАВН - прямоугольный, у которого катет АН=а в 2 раза меньше гипотенузы АВ=2а . Значит ∠АВН=30° .

Тогда ∠ВАН=180°-30°-90°=60°

Тогда ∠АВС=180°-60°=120°

Углы ромба равны:  ∠А=∠С=60° , ∠В=∠Д=120°