Набираючи щодня на 3 сторінки більше, ніж планував, оператор комп'ютерного набору закінчив набирати книгу обсягом 60 сторінок на день раніше строку. Скільки сторінок він планував набирати та один день?
А) 15
Б) 18
В) 12
Г) 5
А) 15
Б) 18
В) 12
Г) 5
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
А)15
Нехай оператор набирав щодня х сторінок за норми х-3 сторінки. Маємо рівняння
60\(х-3) - 60\х = 1
60х+180-60х=х²-3х
х²-3х-180=0
х=15
Відповідь 15 сторінок.
y(x+3) = 60 (оператор набирав щодня на 3 сторінки більше, ніж планував, і скоротив строк на y днів, тому набрав на (x+3)y сторінок менше)
yx + 3y = 60 + x (це отримуємо з першого рівняння, розкриваючи дужки)
Тепер ми можемо використати факт того, що оператор закінчив роботу на один день раніше, ніж мав за планом. Це означає, що він набрав на одну сторінку більше, ніж повинен був набрати. Тобто, він набрав 60 + 1 = 61 сторінку. Ми можемо використати цю інформацію, щоб отримати ще одне рівняння:
y(x+3) + 1 = 61 (це отримуємо з першого рівняння, додаючи одну сторінку, яку оператор набрав додатково)
Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення x та y. Для цього ми можемо спочатку виразити x з другого рівняння:
x = 60 + 3y - yx
Тепер ми можемо підставити це значення x в перше рівняння та спростити:
y(x+3) = 60
y(60 + 3y - yx + 3) = 60
3y^2 - yxy + 63y - 60 = 0
(y-3)(3y-20) = 0
Отримали два розв'язки: y = 3 та y = 20. Якщо y = 3, то x = 15. Якщо y = 20, то x = 18. Тому правильна відповідь - Б) 18. Оператор планував набирати 18 сторінок на день, і він скоротив строк на 20 днів.