Ответ:

1) [tex]y'=( (5x^{2} -x)^{4} )'= (40x-4) \cdot (5x^{2} -x)^{3};[/tex]

2) [tex]y'= (\sqrt{3} cosx+\sqrt{x} )'= -\sqrt{3}sinx + \dfrac{1}{2\sqrt{x} } ;[/tex]

3) [tex]y'=\left(3^{x^{2} -1} \cdot tg \dfrac{x}{3}\right)'=2x\cdot 3^{x^{2} -1}\cdot ln3\cdot tg \dfrac{x}{3}+3^{x^{2} -2}\cdot\dfrac{1}{cos^{2}\dfrac{x}{3} }[/tex]

Объяснение:

Найти производную функции:

[tex]y= (5x^{2} -x)^{4} ;[/tex]

[tex]y= \sqrt{3} cosx+\sqrt{x} ;[/tex]

[tex]y=3^{x^{2} -1} \cdot tg \dfrac{x}{3}[/tex]

1) Найдем производную первой функции. Для этого воспользуемся правилом нахождения производной сложной функции и следующей формулой

[tex](x^{n} )'=nx^{n-1}[/tex]

и правилами

[tex](u+v)'=u'+v' \\(Cu)'=Cu'[/tex]

u и  v - дифференцируемые функции

C - постоянная

[tex]y'=( (5x^{2} -x)^{4} )'= 4(5x^{2} -x)^{3}\cdot (5x^{2} -x)' =4(5x^{2} -x)^{3}\cdot(10x-1)=(40x-4) \cdot (5x^{2} -x)^{3}.[/tex]

2) При нахождении производной воспользуемся еще формулами:

[tex](cosx)'=-sinx ;\\(\sqrt{x} )= \dfrac{1}{2\sqrt{x} }[/tex]

[tex]y'= (\sqrt{3} cosx+\sqrt{x} )'= -\sqrt{3}sinx + \dfrac{1}{2\sqrt{x} } .[/tex]

3) Воспользуемся правилом нахождения производной сложной функции и

[tex](a^{x} )'=a^{x} \cdot lna;\\\\(tgx)'=\dfrac{1}{cos^{2} x}[/tex]

И правилом нахождения производное произведения

[tex](uv)'=u'v+uv'[/tex]

u и  v - дифференцируемые функции.

[tex]y'=\left(3^{x^{2} -1} \cdot tg \dfrac{x}{3}\right)'=(3^{x^{2} -1} )'\cdot tg \dfrac{x}{3}+3^{x^{2} -1} \cdot \left( tg \dfrac{x}{3}\right)'= \\\\=3^{x^{2} -1}\cdot ln3\cdot(x^{2} -1)'\cdot tg \dfrac{x}{3}+3^{x^{2} -1}\cdot\dfrac{1}{cos^{2}\dfrac{x}{3} } \cdot\left(\dfrac{x}{3}\right )'=\\\\=3^{x^{2} -1}\cdot ln3\cdot2x\cdot tg \dfrac{x}{3}+3^{x^{2} -1}\cdot\dfrac{1}{cos^{2}\dfrac{x}{3} } \cdot\left(\dfrac{x}{3}\right )=[/tex]

[tex]=2x\cdot 3^{x^{2} -1}\cdot ln3\cdot tg \dfrac{x}{3}+3^{x^{2} -1}\cdot\dfrac{1}{cos^{2}\dfrac{x}{3} } \cdot3^{-1} =2x\cdot 3^{x^{2} -1}\cdot ln3\cdot tg \dfrac{x}{3}+3^{x^{2} -2}\cdot\dfrac{1}{cos^{2}\dfrac{x}{3} }[/tex]

#SPJ1