Ответ:

Площадь кольца равна [tex]\dfrac{9\pi }{4}[/tex] см².

Пошаговое объяснение:

По условию дан правильный шестиугольник со стороной а=3 см.

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника равен стороне R= 3 см.

Найдем площадь круга по формуле

[tex]S= \pi R^{2} ,[/tex]  где   R - радиус круга

[tex]S=\pi \cdot3^{2} =9\pi[/tex] см².

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, определяется по формуле:

[tex]r=\dfrac{a\sqrt{3} }{2} ,[/tex]   где  a-  сторона шестиугольника.

[tex]r=\dfrac{3\sqrt{3} }{2}[/tex]  см.

Тогда площадь круга

[tex]S= \pi \cdot\left(\dfrac{3\sqrt{3} }{2}\right )^{2} =\pi \cdot \dfrac{9\cdot3}{4} =\dfrac{27\pi }{4}[/tex]    см².

Тогда площадь кольца равна разности площадей.

[tex]S= 9\pi -\dfrac{27\pi }{4} =\dfrac{36\pi -29\pi }{4} =\dfrac{9\pi }{4}[/tex]  см².