Ответ:

Пошаговое объяснение:

[tex]1)sinx=1\\x=arcsin1\\x=\frac{\pi }{2} +2\pi k[/tex]

[tex]2)cosx=-\frac{1}{2} \\x=arccos-\frac{1}{2} \\x=\frac{2\pi }{3} +2\pi k[/tex]

[tex]3)\sqrt{2}sinx+1=0\\\sqrt{2}sinx=1\\ sinx=\frac{1}{\sqrt{2}} \\x=arcsin{\frac{1}{\sqrt{2}} } \\x= \frac{\pi }{4}+\pi k[/tex]

[tex]4)tgx=\sqrt{3}\\ x=arctg\sqrt{3} \\x=\frac{\pi }{3}+2\pi k[/tex]

[tex]5)2cos(-2x)=1\\cos(-2x)=\frac{1}{2} \\-2x=arccos\frac{1}{2} \\-2x=\frac{\pi }{3} +2\pi k\\x=(\frac{\pi }{3} +2\pi k):(-2)\\x=-\frac{\pi }{6} -\pi k[/tex]

[tex]6)ctg(x+3\pi )=1\\x+3\pi =arcctg1\\x+3\pi =\frac{\pi }{4}+2\pi k\\ x= \frac{\pi }{4} -3\pi +2\pi k\\x=\frac{-11\pi }{4} +2\pi k[/tex]

[tex]7)sinx*cosx=\frac{1}{2} \\2sinx*cosx=1\\sin2x=1\\2x=arcsin1\\2x=\frac{\pi }{2}+2\pi k\\ x=(\frac{\pi }{2}+2\pi k):2\\ x=\frac{\pi }{4}+\pi k[/tex]

[tex]8)cos^{2} 2x-sin^{2} 2x=1\\cos4x=1\\4x=arccos1\\4x=2\pi k\\x=2\pi k:4\\x=\frac{\pi k}{2}[/tex]

[tex]9)sin2x =-\frac{\sqrt{3} }{2} \\2x = arcsin-\frac{\sqrt{3} }{2} \\2x=\frac{4\pi }{3} +2\pi k\\x=(\frac{4\pi }{3} +2\pi k):2\\x=\frac{2\pi }{3} +\pi k\\k=1\\x=\frac{2\pi }{3} +\pi \\x=\frac{5\pi }{3}[/tex]

[tex]\frac{2\pi }{3}[/tex] ∈ [0; π]

[tex]\frac{5\pi }{3}[/tex] ∉ [0; π]

имеет 1 корень