Не существует двузначное число которое увеличится в 3 раза если поменять местами его цифры
Объяснение:
Запишем первоначальное двузначное число в виде: [tex]10a + b[/tex]
При этом так как на первом месте будет стоять число [tex]a[/tex], затем [tex]b[/tex], то [tex]a,b \neq 0[/tex], таким образом [tex]a,b \in [1;9|a,b \in \mathbb N][/tex].
Теперь изменим местами две цифры первоначального числа и получим, что после перестановки образуется число вида: [tex]10b + a[/tex].
Так как дробь [tex]\dfrac{a}{b}[/tex] является несократимой, то согласно множеству которому принадлежат числа [tex]a,b[/tex], то не существует таких чисел a,b,чтобы выполнялось равенство [tex]\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{29}[/tex], следовательно не существует двузначное число которое увеличится в 3 раза если поменять местами его цифры.
Answers & Comments
Ответ:
Не существует двузначное число которое увеличится в 3 раза если поменять местами его цифры
Объяснение:
Запишем первоначальное двузначное число в виде: [tex]10a + b[/tex]
При этом так как на первом месте будет стоять число [tex]a[/tex], затем [tex]b[/tex], то [tex]a,b \neq 0[/tex], таким образом [tex]a,b \in [1;9|a,b \in \mathbb N][/tex].
Теперь изменим местами две цифры первоначального числа и получим, что после перестановки образуется число вида: [tex]10b + a[/tex].
По условию известно, что:
[tex]\dfrac{10a + b}{10b + a} = \dfrac{1}{3} \Longrightarrow 30a + 3b = 10b + a[/tex]
[tex]30a - a = 10b - 3b[/tex]
[tex]29a = 7b \Longrightarrow \boxed{ \dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{29} }[/tex]
Так как дробь [tex]\dfrac{a}{b}[/tex] является несократимой, то согласно множеству которому принадлежат числа [tex]a,b[/tex], то не существует таких чисел a,b,чтобы выполнялось равенство [tex]\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{29}[/tex], следовательно не существует двузначное число которое увеличится в 3 раза если поменять местами его цифры.