Перед домом Аскара есть две песочницы, где играют дети. Они имеют форму квадрата и прямоугольника. Одна сторона прямоугольника на 3м меньше стороны квадрата, а другая в три раз больше. Площадь песочницы квадратной формы на 4м2 больше площади песочницы прямоугольной формы. Каковы площади песочниц?
Answers & Comments
Ответ:
Площадь квадратной песочницы: 16 м2
Площадь прямоугольной песочницы: 12 м2
Объяснение:
Квадрат: Обозначим сторону как “a”
Прямоугольник: Обозначим стороны “b” (большая) и “c” (меньшая)
Известно:
c = a - 3 (Одна сторона прям. на 3м меньше стороны квадр.)
b = a * 3 (Другая в три раз больше)
c * b = a^2 – 4 (Площ. квадр. на 4м2 больше площ. прям.)
Подставляем 2 первых утверждения в третье и решаем квадратное уравнение:
(a - 3) * a * 3 = a^2 - 4
3a^2 - 9a - a^2 + 4 = 0
2a^2 - 9a + 4 = 0
Дискриминант: D = -9^2-4*2*4 = 81-32 = 49 = 7^2
Корень1 = (9 + 7) / (2 * 2) = 4
Корень2 = (9 - 7) / (2 * 2) = 0.5
Корень2 нам не подходит, так как сторона «с» окажется меньше единицы. Значит используем Корень1. a = 4
Проверка:
(a-3) * 3a = a^2-4
(4-3) * 3*4 = 4^2-4
12 = 12
Отлично! Всё верно! Осталось подсчитать b, с и площади:
b = a * 3 = 4 * 3 = 12
c = a – 3 = 4 – 3 = 1
Площадь квадратной песочницы: 4^2 = 16 м2
Площадь прямоугольной песочницы: 12 * 1 = 12 м2