Ответ:

Стороны прямоугольника относятся друг к другу в отношении 1:3

Объяснение:

Пусть a и b соответствуют сторонам прямоугольника, а c — длине диагонали.

Найдем длины a и b из условия задачи «проекция сторон на диагональ равна 1/3 диагонали».

Тогда по теореме Пифагора

a² + b² = 3c²

Чтобы доказать, что они пропорциональны, необходимо показать, что a/b = k, где k является произвольным ненулевым числом.

Пусть k = a/b, тогда

a² = kb²

Отсюда

k = a²/b²

Заменим a² и b² из первого уравнения

k = 3c²/c² = 3

Таким образом, a/b = 3, то есть они пропорциональны.