Ответ:

Перш за все, знайдемо кількість моль кислоти, яку додали до буферного розчину:

n(HCl) = c(V) = 1.5 моль-екв/дм3 * 2 дм3 = 3 моль-екв

За законом збереження маси розрахуємо кількість моль амоніаку в розчині до додавання кислоти:

n(NH3) = n(NH4+) = Cb * Vb = 0.5 моль-екв/дм3 * V = 0.5V моль-екв

Після додавання кислоти, ми отримаємо розчин з наступними концентраціями:

n(HCl) = c(V) = 3 моль-екв

n(NH4+) = 0.5V моль-екв

n(NH3) = 0.5V моль-екв - 3 моль-екв = 0.5V - 3 моль-екв

За формулою буферної ємності можна записати:

β = n(NH4+) / (pKa + log([NH3]/[NH4+]))

Після додавання кислоти, рН розчину змінився на 0.3 одиниці, тому можемо записати:

pH = pKa + log([NH3]/[NH4+]) + 0.3

Тепер можна розв'язати систему з двох рівнянь з двома невідомими (V та [NH3]/[NH4+]):

β = 0.5V / (pKa + log([NH3]/[NH4+]))

pH = pKa + log([NH3]/[NH4+]) + 0.3

Розрахуємо константу дисоціації кислоти:

Ka = 10^-pKa = 10^-9.24 = 6.31 * 10^-10

Підставляємо вираз для β у друге рівняння:

pH = pKa + log([NH3]/[NH4+]) + 0.3

0.5V / (pKa + log([NH3]/[NH4+])) = 0.5 моль-екв/дм3

log([NH3]/[NH4+]) = pH - pKa - 0.3

log([NH3]/[NH4+]) = 9.24 - pH - 0.3

[NH3]/[NH4+] = 10^(9.24 - pH - 0.3)

[NH3]/[NH4+] = 10^(8.94 - pH)

Підставляємо це значення у вираз для β та розв'язуємо рівняння відносно V:

Объем исходного аммониевого буферного раствора можно найти, используя уравнение Гендерсона-Хассельбальха:

pH = pKa + log([A^-]/[HA])

где pKa - константа диссоциации слабого основания (в данном случае NH4+), [A^-] - концентрация соли слабого основания (в данном случае NH4Cl), [HA] - концентрация слабого основания (в данном случае NH4+).

Перепишем уравнение в следующем виде:

[A^-]/[HA] = 10^(pH - pKa)

Для NH4+ pKa = 9,25. По условию раствор имеет буферную ёмкость 0,5 моль-экв/дм3, то есть в 1 л раствора содержится 0,5 моль NH4+. Тогда концентрация NH4+ равна:

[NH4+] = 0,5 моль/л

Концентрация NH4Cl после добавления кислоты может быть определена из изменения рН. Мы знаем, что рН уменьшился на 0,3, значит, и [H+] увеличилась в 2 раза:

[H+] = 10^(-pH) = 10^(-2,7) = 5,01 x 10^(-3) моль/л

Тогда концентрация Cl^- равна:

[Cl^-] = [H+] = 5,01 x 10^(-3) моль/л

Из закона сохранения массы мы знаем, что количество моль Cl^- добавленного в раствор равно количеству моль NH4+. Тогда концентрация NH4Cl равна:

[NH4Cl] = [NH4+] + [Cl^-] = 0,5 моль/л + 5,01 x 10^(-3) моль/л = 0,5005 моль/л

Теперь мы можем использовать уравнение Гендерсона-Хассельбальха, чтобы найти отношение [A^-]/[HA]:

[A^-]/[HA] = 10^(pH - pKa) = 10^(7,3 - 9,25) = 0,0178

Так как [A^-] + [HA] = [NH4Cl] = 0,5005 моль/л, мы можем записать:

[HA] = (0,5005 моль/л) / (1 + 0,0178) = 0,4919 моль/л

[A^-] = 0,5005 моль/л - 0,4919 моль/л = 0,0086 моль/л

Теперь мы можем использовать определение буферной ёмкости, чтобы найти объём исходного раствора:

V1 =(Δn / ΔC) / β = ((0,5 моль-экв/дм3) * (0,3)) / (0,5 моль-экв/дм3) = 0,3 дм3

Таким чином, об'єм початкового амонійного буферного розчину становить 0,3 дм3.

Объяснение: