Verified answer

Ответ:

432√3 см^3.

Объяснение:

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати формулу об'єму прямої призми:

V = S_base * h

де S_base - площа основи призми, h - висота призми.

Оскільки одна з діагоналей призми є діагоналлю ромба, то її довжина може бути визначена як:

d = 2 * a, де a - довжина сторони ромба.

Також ми знаємо, що діагональ ромба і одна з бічних граней призми утворюють кут β, тому можна знайти довжину бічної сторони призми як:

b = d * sin(β)

Також ми можемо знайти площу основи призми як:

S_base = a^2 * sin(α)

де α - кут між діагоналлю ромба і площиною його сторін.

Оскільки а = 12 см, α = 90° - 30° = 60° (бо діагоналі ромба перпендикулярні), то:

S_base = 12^2 * sin(60°) = 72√3 см^2

Далі можна знайти висоту призми, використовуючи те, що бічна сторона призми є стороною ромба:

h = a * cos(α) = 12 * cos(60°) = 6 см

Отже, об'єм призми дорівнює:

V = S_base * h = 72√3 * 6 = 432√3 см^3

Відповідь: 432√3 см^3.