Verified answer

Ответ:

Градусная мера данного двугранного угла равна 60°.

Объяснение:

На рис. 3 изображен двугранный угол с ребром АВ. Найдите градусную меру этого угла, если PK ⊥ AB, PК =2, точка N принадлежит плоскости α, NP ⊥ β, NP=2√3.

Дано: NABP - двугранный угол;

PK ⊥ AB, PК =2;

N ∈ α;

NP ⊥ β, NP=2√3

Найти: градусную меру угла NABP.

Решение:

Двугранный угол измеряется своим линейным углом.

• Линейный угол образован пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.

То есть, если взять точку на ребре двугранного угла, провести лучи в каждой плоскости перпендикулярные этому ребру, то эти перпендикуляры и будут сторонами линейного угла.

Определим искомый угол.

Соединим точки К и N.

РК ⊥ АВ (условие)

NP ⊥ β  ⇒ PK - проекция NK на β.

• Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.

⇒ NK ⊥ AB

⇒ ∠NKP - искомый линейный угол двугранного угла.

Рассмотрим ΔPNK.

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

⇒ NP ⊥ PK ⇒ ΔPNK - прямоугольный.

• Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

[tex]\displaystyle \bf tg\angle NKP=\frac{NP}{PK}=\frac{2\sqrt{3} }{2}=\sqrt{3}\\ \\[/tex]

⇒ ∠NKP = arctg √3 = 60°

Градусная мера данного двугранного угла равна 60°.