Ответ:
Розв'язок на фото.......
Ответ:y = -sin(x) або y = sin(x)
Пошаговое объяснение:
Почнемо з розділення змінних:
ydx + ctg(x)dy = 0
Перенесемо y відносно dy, а ctg(x) відносно dx та інтегруємо:
∫(1/y)dy = -∫ctg(x)dx
ln|y| = -ln|sin(x)| + C
де C - довільна стала.
Застосуємо початкову умову y = -1 при x = π/3:
ln|-1| = -ln|sin(π/3)| + C
ln(1) = -ln(√3/2) + C
0 = -ln(√3/2) + C
C = ln(√3/2)
Отже, загальний розв'язок диференціального рівняння має вигляд:
ln|y| = -ln|sin(x)| + ln(√3/2)
ln|y| = ln(√3/2) / |sin(x)|
y = ± (√3/2) / sin(x)
Застосовуючи умову y = -1 при x = π/3, маємо:
-1 = ± (√3/2) / sin(π/3)
-1 = ± (√3/2) / (√3/2)
-1 = ± 1
Тому частинні розв'язки, які задовольняють умовам, мають вигляд:
y = -sin(x) або y = sin(x)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Розв'язок на фото.......
Ответ:y = -sin(x) або y = sin(x)
Пошаговое объяснение:
Почнемо з розділення змінних:
ydx + ctg(x)dy = 0
Перенесемо y відносно dy, а ctg(x) відносно dx та інтегруємо:
∫(1/y)dy = -∫ctg(x)dx
ln|y| = -ln|sin(x)| + C
де C - довільна стала.
Застосуємо початкову умову y = -1 при x = π/3:
ln|-1| = -ln|sin(π/3)| + C
ln(1) = -ln(√3/2) + C
0 = -ln(√3/2) + C
C = ln(√3/2)
Отже, загальний розв'язок диференціального рівняння має вигляд:
ln|y| = -ln|sin(x)| + ln(√3/2)
ln|y| = ln(√3/2) / |sin(x)|
y = ± (√3/2) / sin(x)
Застосовуючи умову y = -1 при x = π/3, маємо:
-1 = ± (√3/2) / sin(π/3)
-1 = ± (√3/2) / (√3/2)
-1 = ± 1
Тому частинні розв'язки, які задовольняють умовам, мають вигляд:
y = -sin(x) або y = sin(x)