Ответ:

Формула квадрата двучлена:   [tex]\bf (a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2[/tex]   .

[tex]\bf x^2+9y^2+6y-6x+10=0[/tex]  

Выделим квадраты двучленов .

[tex]\bf (x^2-6x+9)+(9y^2+6y+1)=0\\\\(x-3)^2+(3y+1)^2=0[/tex]  

Сумма квадратов может быть равна 0 только в случае, если каждое слагаемое равно 0 .

[tex]\bf x-3=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=3\\\\3y+1=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=-\dfrac{1}{3}[/tex]      

Ответ:  [tex]\bf \Big(\, 3\ ;-\dfrac{1}{3}\ \Big)[/tex]   .