Ответ:

ΔАВС , ∠С=90° , ∠А=α  ,  ctgA = ctgα = 4/3   ⇒

Отношение прилежащего катета к противолежащему равно  котангенсу угла .

ctgα = AC / BC = 4/3   ⇒    AC=4x  ,  BC=3x  

По теореме Пифагора  AB² = AC²+BC² = 16x²+9x² = 25x²   ⇒  AB=5x

Вычислим  cosα  как отношение прилежащего катета к гипотенузе .

cosα = cosA = AC/AB = 4x / 5x = 4/5