Ответ:

Для начала определим площадь боковой поверхности пирамиды DABC. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

S_bok = (периметр основания * высоту боковой грани) / 2

У нас есть 4 боковых грани, и все они равны, так как пирамида правильная. Пусть длина каждой стороны основания равна "a", а высота боковой грани равна "h". Тогда:

S_bok = (4 * a * h) / 2

Теперь у нас есть общая площадь боковой поверхности и она равна 9/3 см²:

(4 * a * h) / 2 = 9/3

Давайте решим это уравнение относительно "a * h":

4 * a * h = 9/3 * 2

4 * a * h = 18/3

4 * a * h = 6

Теперь нам нужно найти радиус окружности, описанной около основания пирамиды. Это радиус описанной окружности треугольника ABC, который является основанием пирамиды.

Сначала найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:

S_треугольника = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, который равен (a + a + a) / 2 = 3a / 2.

S_треугольника = √((3a/2) * ((3a/2) - a) * ((3a/2) - a) * ((3a/2) - a))

S_треугольника = √((3a/2) * (a/2) * (a/2) * (a/2))

S_треугольника = √(27a⁴ / 2⁴) = (3a² / 2)

Теперь у нас есть площадь треугольника ABC, и мы можем найти радиус окружности, описанной около этого треугольника, используя следующую формулу:

Радиус описанной окружности (R) = (a * b * c) / (4 * S_треугольника)

Мы уже знаем площадь треугольника S_треугольника = (3a² / 2), и a - это сторона треугольника (основания пирамиды). Таким образом, мы можем записать:

R = (a * a * a) / (4 * (3a² / 2))

Теперь мы можем упростить это выражение:

R = (a³ / (6a²)) = (a / 6)

Таким образом, радиус окружности, описанной около основания пирамиды DABC, равен a/6. Нам нужно найти значение "a", чтобы вычислить радиус окружности. Для этого мы можем использовать площадь боковой поверхности:

4 * a * h = 6

a * h = 6 / 4

a * h = 3/2

Теперь можем выразить "a" через "h":

a = (3/2) / h

Теперь подставим это значение "a" в формулу для радиуса R:

R = ((3/2) / h) / 6

R = (1 / (2h)) / 6

R = 1 / (12h)

Таким образом, радиус окружности, описанной около основания пирамиды DABC, равен 1 / (12h).