Ответ и Пошаговое объяснение:

Перевод: Мальчик задумал наибольшее число, которое кратно числу 3 и меньше 678; кратное числам 2 и 3 и менее 7640; кратное числам 5 и 9 и меньше 1000. Какое число задумал мальчик?

Информация. 1) Число b, кратное числу a, представимо в виде b=a·n, где n - целое число.

2) Если числа a и b взаимно простые, то число с кратно a и b тогда и только тогда, если число с кратно a·b.

Решение. 1) Найдём наибольшее число, которое кратно числу 3 и меньше 678:

b=3·n и b<678

3·n<678

n<678:3

n<226

Так как n наибольшее целое число, удовлетворяющее последнее неравенство, то n=225 и тогда:

b=3·225 = 675.

Ответ: n=675.

2) Найдём наибольшее число, которое кратно числам 2 и 3 и меньше 7640. Так как 2 и 3 взаимно простые число, то кратное числам 2 и 3 кратно числу 6 и поэтому::

b=6·n и b<7640

6·n<7640

n<7640:6

n<1273 1/3

Так как n наибольшее целое число, удовлетворяющее последнее неравенство, то n=1273 и тогда:

b=6·1273 = 7638.

Ответ: n=7638.

3) Найдём наибольшее число, которое кратно числам 5 и 9 и меньше 1000. Так как 5 и 9 взаимно простые число, то кратное числам 5 и 9 кратно числу 45 и поэтому::

b=45·n и b<1000

45·n<1000

n<1000:45

n<22 2/9

Так как n наибольшее целое число, удовлетворяющее последнее неравенство, то n=22 и тогда:

b=45·22 = 990.

Ответ: n=990.

#SPJ1