Ответ:

Раскроем скобки во второй части неравенства и приведем подобные слагаемые:

7x - x^3 > 27x - x^3 - 8x^2 + 64x - 512

Сократим одинаковые слагаемые:

0 > 20x - 8x^2 + 512

Перенесем все слагаемые в левую часть и получим квадратное уравнение:

8x^2 - 20x + 512 < 0

Решим его с помощью дискриминанта:

D = 20^2 - 48512 = -64512

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Значит, неравенство не имеет решений, и ответ: нет решений.

Пошаговое объяснение:

Ответ:x = 6.

Пошаговое объяснение: Начнем с раскрытия скобок в правой части неравенства:

(x+8)(x^2-8x+64) = x^3 - 64

Подставляем это выражение в исходное неравенство:

7x - x^3 > 27x - (x^3 - 64)

x^3 - 20x > 64

x^3 > 20x + 64

Для нахождения наибольшего целого числа, удовлетворяющего этому неравенству, можно последовательно подставлять целые значения x начиная с наибольшего и проверять выполнение неравенства.

При x = 7:

7^3 > 20*7 + 64

343 > 204 + 64

343 > 268

Условие неравенства выполняется, значит x = 7 является решением.

При x = 6:

6^3 > 20*6 + 64

216 > 120 + 64

216 > 184

Условие неравенства также выполняется, значит x = 6 тоже является решением.

Однако, при x = 5:

5^3 > 20*5 + 64

125 > 100 + 64

125 > 164

Условие неравенства не выполняется, значит наибольшим целым числом, удовлетворяющим неравенству, является x=6.