Verified answer

Ответ:

Последовательность длиной 8, в которой нет двух единиц, стоящих рядом, можно рассматривать как деление последовательности на блоки нулей, причем каждый блок разделен одной единицей. Количество блоков нулей может варьироваться от 0 до 7.

Для последовательности с 0 блоками нулей существует только одна возможная последовательность: 11111111.

Для последовательности с 1 блоком нулей существует 8 возможных последовательностей: 10000000, 01000000, 00100000 и так далее.

Для последовательности с 2 блоками нулей существует 28 возможных последовательностей: 1000, 0100, 0010 и так далее.

И так далее, пока не будет получена последовательность с 7 блоками нулей, где существует только одна возможная последовательность: 10000000.

Общее количество последовательностей - это сумма количества последовательностей для каждого подсчета блоков: 1 + 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 256.

Итак, существует 256 последовательностей нулей и единиц длины 8, в которых нет двух единиц, стоящих рядом.

Пошаговое объяснение: