Решение:

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Выпишем подходящие нам комбинации первых и последних цифр. Всего 10 таких комбинаций:

9***9

9***0

8***1

7***2

6***3

5***4

4***5

3***6

2***7

1***8      

Пятизначное число, по условию, должно быть кратно трём, значит, между первой и последней цифрами пятизначного числа должны находиться три цифры, сумма которых или 0 (это комбинация 000) или делится на 3.

Количество таких комбинаций от 003, 006,…,999 равно 333.

Пояснение:

3, 6, …, 999 - арифметическая прогрессия с первым членом 3 и разностью 3, поэтому 3+3(n-1)=999

                                      3(n-1)=996

                                      n-1=332

                                      n=333

Не забываем про комбинацию 000. Значит, всего их  333+1=334.

Итак, всего число пятизначных «троечников» равно 334*10 = 3340

Ответ: 3340