Ответ:

По определению логарифма имеем:  если  [tex]3^{a}=7[/tex]  , то  [tex]a=log_37[/tex]  .

Аналогично,  [tex]4^{b}=8\ \ \Rightarrow \ \ b=log_48\ \ ,\ \ \ 7^{c}=9\ \ \Rightarrow \ \ c=log_79[/tex]  .

Найдём произведение

[tex]abc=log_37\cdot log_48\cdot log_79=log_37\cdot log_73^2\cdot log_{2^2}\, 2^3=log_37\cdot 2\cdot log_73\cdot \dfrac{3}{2}\cdot log_22=\\\\=3\cdot log_37\cdot \dfrac{1}{log_37}\cdot 1=\bf 3[/tex]  

Если не использовать логарифм, то перемножим все три равенства.

[tex]3^{a}\cdot 4^{b}\cdot 7^{c}=7\cdot 8\cdot 9[/tex]  

Теперь разделим равенство на  [tex]7\cdot 8\cdot 9\ne 0[/tex]  ,  и учтём , что  [tex]1=a^0[/tex] , получим

[tex]\dfrac{3^{a}\cdot 4^{b}\cdot 7^{c}}{7\cdot 8\cdot 9}=1\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{3^{a}\cdot 2^{2b}\cdot 7^{c}}{3^2\cdot 2^3\cdot 7}=1\ \ ,\\\\\\3^{a-2}\cdot 2^{2b-3}\cdot 7^{c-1}=3^0\cdot 2^0\cdot 7^0\ \ \Rightarrow \ \ \ \ \left\{\begin{array}{l}a-2=0\\2b-3=0\\c-1=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a=2\\b=\frac{3}{2}\\c=1\end{array}\right\\\\abc=2\cdot \dfrac{3}{2}\cdot 1=\bf 3[/tex]