Ответ:

Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.

сделаем построение по условию

треугольники ACA1 и ВСВ1 - подобные по ПЕРВОМУ признаку подобия (по двум углам)

<AA1C=<BB1C=90 град

<ACA1=<BCB1 -вертикальные

следовательно , соответственные стороны относятся

СA1 / CB1 =CA / CB = k1 -коэффициент подобия для треугольников ACA1 и ВСВ1

отношение можно записать по-другому

СA1 / CA = CB1 / CB = k2 -коэффициент подобия для треугольников А1СВ1 и АВС.

т.е. треугольники А1СВ1 и АВС подобны по ВТОРОМУ признаку подобия

(если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны)

пропорциональные стороны СA1 / CA = CB1 / CB

<A1CB1 = <ACB --вертикальные

доказано подобие треугольников А1СВ1 и АВС.