В бассейн проведены две трубы: подающая и выпускающая воду. Через первую трубу бассейн наполняется на 2 часа дольше, чем через вторую опрожняется. При заполненном на 1/3 бассейне были открыты обе трубы. Бассейн опустел через 8ч. За сколько часов первая труба (при отключенной второй) наполнит бассейн?
В ответе сказано составить систему уравнений.
В ответе сказано составить систему уравнений.
Answers & Comments
Т2 - время в часах за которое вторая труба опорожнит бассейн
Система:
T1-T2=2
1/3=8*(1/T2-1/T1)
Т1-Т2=2
1/3=8*(Т1-Т2)/(Т1*Т2)
Т1=Т2+2
1/3=8*2/(Т1*Т2)
Т1=Т2+2
1/3=16/((Т2+2)*Т2)
Т1=Т2+2
1/3=16/(Т2^2+2*T2)
Т1=Т2+2
1*(Т2^2+2*T2)=16*3
Т1=Т2+2
Т2^2+2*T2=48
Т1=Т2+2
Т2^2+2*T2-48=0
Т1=Т2+2
По т.Виета Т2=-8 или 6 (отрицательное значение времени не подходит)
Т1=6+2=8ч
Т2=6ч
Ответ: за 8 часов