3. Дано: А(2;-1;0), К(0;6;3), С(1;-1;-2).
a) Найти скалярное произведение векторов а = КС и в = АС.
b) Перпендикулярны ли векторы а и в?
c) Коллинеарны ли векторы а и в?
d) Найдите длину вектора -3а - в.
a) Найти скалярное произведение векторов а = КС и в = АС.
b) Перпендикулярны ли векторы а и в?
c) Коллинеарны ли векторы а и в?
d) Найдите длину вектора -3а - в.
Answers & Comments
а)
КС(1-0; -1-6; -2-3)
КС(1; -7; -5)
АС(1-2; -1+1; -2-0)
АС(-1; 0; -2)
АС×КС= -1×1+0×(-7)+(-2)×(-5)=-1+10=9
b)
Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю→а и в не перпендикулярны
c)
Векторы коллинеарны, когда все их координаты относятся соответственно
(-1/1)≠(0/7)≠(-2/-5)→векторы не коллинеарны
d) -3a(-3; 21; 15)
-в(1; 0; 2)
с=-3а-в
с(-2; 21; 17)
|с|=√((-2)²+21²+17²=√734
Ответ: √734