Ответ:

Составим отношение:

A=(sin(x+d)-sin x)/d=2sin(d/2)*cos(x+d/2)/d,

пусть d --> 0, тогда:

lim cos(x+d/2)=cos x, lim sin(d/2)/(d/2)=1.

Таким образом, (sin x)'=lim A=cos x.