Відповідь:

6 см

Покрокове пояснення:

Оскільки NLOP ромб, то NP || LM.
У трикутниках КLM i KNP,

∠ К спільний; ∠ Р = ∠ М ( як внутрішні відповідні). Отже, ці трикутники подібні за двома кутами.
З подібності трикутників КLM i KNP випливає пропорційність сторін:

КL / KN = LM / NP;

NL = LO= NP - сторона ромба = а

КL = KN + NL = 4+a;

LM = LO + OM = a+9.

Отже:

4+а / 4 = а+9 / а

4(а+9) = а(4+а)

4а + 36 = 4a + a^2

a^2 = 36

a = √36

a1 = - 6 (не задовільняє умову)

а2 = 6 (см) сторона ромба.

Відповідь: сторона ромба 6 см.