3 куска сплава имеют общую массу 150 кг. Первый сплав содержит 60% меди, второй 30% третий 10%. При этом во втором и третьем сплаве вместе взятых меди на 28,4 кг меньше чем в 1-сплаве. А в 3 меди на 6,2 кг меньше чем во втором. Найдите массу каждого куска сплава
Answers & Comments
составим систему уравнений
решаем по Гауссу
перепишем всё в матрицу
1 1 1 | 150
-0.6 0.3 0.1 | -28.4
0 -0.3 0.1 | -6.2
из второй строки вычтем первую, умноженную на 0.6
1 1 1 | 150
0 0.9 0.7 | 61.6
0 -0.3 0.1 | -6.2
вторую строку умножим разделим на 0.9
1 1 1 | 150
0 1 7/9 | 616/9
0 -0.3 0.1 | -6.2
из первой строки вычтем вторую, к третьей строке прибавим вторую, умноженную на 0.3
1 0 2/9 | 743/9
0 1 7/9 | 616/9
0 0 1/3 | 43/3
третью строку умножим на 3
1 0 2/9 | 743/9
0 1 7/9 | 616/9
0 0 1 | 43
из первой строки вычтем третью, умноженную на 2/9, из второй строки вычтем третью, умноженную на 7/9
1 0 0 | 72
0 1 0 | 35
0 0 1 | 43
первый кусок сплава 72 кг
второй кусок сплава 35 кг
третий кусок сплава 43 кг