Verified answer

Медианы ЕN и FM треугольника EFK, длины которых 12 и 18, пересекаются под прямым углом. Найдите площадь Треугольника EFK.

Объяснение:

1)   Рассмотрим  выпуклый четырёхугольник  EFNM  у которого диагонали , по условию, взаимно- перпендикулярны .

Его площадь  можно найти по формуле S = 1/2*d₁*d₂* sin (∠d₁d₂).

S(EFNM) = 1/2*12*18* sin 90°=108 ( ед²).

2)  S(EFK)=S(EFNM)+S(MNK)

3)   MN-средняя линия , тк M,N-середины сторон по определению медианы . По т. о средней линии треугольника MN║EF .

ΔEFK ∼ΔMNK  по 2-м углам : ∠К -общий ,∠FEK=∠NMK как соответственные при MN║EF ,секущей ЕК ⇒ сходственные стороны

пропорциональны   ,   k= . По т об отношении площадей

подобных треугольников    или   ,

4*S( MNK)=S(MNK)+S(EFNM) ,

3(MNK)=108 ,  S(MNK)=36 ед².

4)  S(EFK)=S(EFNM)+S(MNK) =108+36=144 ( ед²).