Углы АВС осно
вания и sab боковой грани треугольной пирамиды sabc- прямые. угол между плоскостями авs и авс равен arcsin2/3, ab=2, вс=6, высота so пирамиды равна 4/3. найдите значение выражения 6√2·tga, где а- угол между плоскостями sac и авс.
вания и sab боковой грани треугольной пирамиды sabc- прямые. угол между плоскостями авs и авс равен arcsin2/3, ab=2, вс=6, высота so пирамиды равна 4/3. найдите значение выражения 6√2·tga, где а- угол между плоскостями sac и авс.
Answers & Comments
Verified answer
На основании задания определяем, что отрезок АО как проекция бокового ребра AS параллелен стороне ВС. Тогда SAO - это плоский угол наклона грани SAB к основанию.
Угол наклона грани SAC к основанию это плоский угол SKO. где точка К - основание перпендикуляров из точек S и O на гипотенузу АС.
Углы SАK и АСВ равны как накрест лежащие.
Определяем:
АС = √(2² + 6²) = √40 = 2√10.
sin(SАK = АСВ) = 2/(2√10) = 1/√10.
АS = АО/sin(SAO) = (4/3)/(2/3) = 2.
AO = √(2² - (4/3)²) = √(4 - (16/9)) = √(20/9) = 2√5/3.
Теперь находим КО = АО*sin(SАK) = (2√5/3)*(1/√10) = √2/3.
Определяем тангенс угла α.
tg α = (4/3)/(√2/3) = 2√2.
Отсюда ответ: 6√2·tga = 6√2·2√2 = 24.