3 пересекаются в точке с равными координатами?...

July 2022 2 3 Report

При каком значении n прямые 4х-y=n и 3x-y/n=2/3 пересекаются в точке с равными координатами?

Приравняем : х = у ОДЗ: n не равно 0

3х = n

3nx - x = 2n/3 Решим систему относительно n:

(n/3)(3n-1) = 2n/3

3n(n-1) = 0

n=1 n=0 - не входит в ОДЗ.

Ответ: при n = 1.

Ирасик

Если координаты равные, то х=у. Подставляем это в уравнения и решаем полученную систему уравнений.

$\left \{ {{4x-x=n} \atop {3x- \frac{x}{n}=\frac{2}{3}}} \right$ n≠0

$\left \{ {{n=3x} \atop {9xn-3x=2n}} \right$

Делаем замену.

27х²-3х-6х=0

27х²-9х=0

9х(3х-1)=0

9х=0 3х-1=0

х₁=0 х₂=1/3

n=0 - не подходит n=3·1/3=1

Ответ. n=1