3 sinx + 2 cosx = 3.. Created by valeria2999. algebra-ru

Поделим все части на корень из суммы квадратов коэффициентов перед тригонометрическими функциями.Сделали это для того, чтобы теперь наш корень из суммы квадратов коэффициентов был равен единице. Проверим:Так как это верное равенство, значит, числа и лежат на единичной окружности. Соответственно, существует такой угол , что, например, и . Отсюда возьмём .Можно наш ответ "разорвать" и привести к более благородному виду:Ответ.

3 sinx + 2 cosx = 3...

valeria2999 @valeria2999

July 2022 1 13 Report

3 sinx + 2 cosx = 3.

Answers & Comments

d3782741

$3\sin x+2\cos x=3$

Поделим все части на корень из суммы квадратов коэффициентов перед тригонометрическими функциями.

$\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$

$\dfrac{3}{\sqrt{13}}\sin x+\dfrac{2}{\sqrt{13}}\cos x=\dfrac{3}{\sqrt{13}}$

Сделали это для того, чтобы теперь наш корень из суммы квадратов коэффициентов был равен единице. Проверим:

$\sqrt{\left(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{9+4}{13}}=\sqrt{\dfrac{13}{13}}=\sqrt{1}=1$

Так как это верное равенство, значит, числа $\dfrac{3}{\sqrt{13}}$ и $\dfrac{2}{\sqrt{13}}$ лежат на единичной окружности. Соответственно, существует такой угол $\varphi$ , что, например, $\sin\varphi=\dfrac{3}{\sqrt{13}}$ и $\cos\varphi=\dfrac{2}{\sqrt{13}}$ . Отсюда возьмём $\varphi=\arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13}}$ .

$\sin\varphi\sin x+\cos\varphi\cos x=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\medskip\\\cos\left(x-\varphi\right)=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\medskip\\x-\varphi=\pm\arccos\dfrac{3}{\sqrt{13}}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}\medskip\\x=\varphi\pm\arccos\dfrac{3}{\sqrt{13}}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}\medskip\\x=\arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13}}\pm\arccos\dfrac{3}{\sqrt{13}}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}$

Можно наш ответ "разорвать" и привести к более благородному виду:

$\left[\begin{gathered}x=\arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13}}+\arccos\dfrac{3}{\sqrt{13}}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}\\x=\arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13}}-\arccos\dfrac{3}{\sqrt{13}}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}\end{gathered}$

$\left[\begin{gathered}x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}\\x=2\arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13}}-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}\end{gathered}$

Ответ. $x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}\,;~x=2\arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13}}-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}$

1 votes Thanks 1

valeria2999 А если делать через формулу сумму синусов? При этом угол альфа=arccos(3/на корень из 13). Получается sin(x+ arccos(3/корень из 13))=3/ на корень из 13.Это правильно?

d3782741 Да, наверное. Здесь разницы нет, какой угол брать за синус, а какой за косинус.

valeria2999 Спасибо большое

Answers & Comments

koren 3 sinxcosx koren 3

pomogite pozhalujsta s geometriej pryamye a i b lezhat v parallelnyh ploskostya

y2x 1 postroit grafik

y2x 1 raskryt modul i postroit grafik

opredelite vremya glagola skazuemogo v glavnyh i pridatochnyh predlozheniyah 1 whe

kakaya grammaticheskaya osnova vysokogornoe plato gunib odno iz krasivejshih mest4e205103c5f71e8c7f032710da76dff0 8471

kakaya grammaticheskaya osnova vysokogornoe plato gunib odno iz krasivejshih mest

kakaya grammaticheskaya osnova etot zapovednik odin iz samyh molodyh v rossii

kakaya grammaticheskaya osnova i ne sluchajno voda turgoyaka po chistote i prozrachno

pryamye a i b lezhat v parallelnyh ploskostyah a i b mogut li eti pryamye byt addca798a210d93c32a484b061639e958 87177

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social