1.на блок радиусом 10 см и массой 1 кг по касательной действует сила 6 Н. определите, через какой промежуток времени скорость блока станет равной 5 рад/с.
2. На шарнире в горизонтальном положении удерживают однородный стержень длиной 60 см и массой 1 кг. Стержень отпускают, и он начинает вращение. Определите максимальную линейную скорость стержня в тот момент, когда он проходит положение равновесия. Какая точка стержня будет двигаться с этой скоростью? Момент инерции стержня I = mL^2/3.
Только просьба: не надо ссылок и все такое, а подробное решение пожалуйста)
2. На шарнире в горизонтальном положении удерживают однородный стержень длиной 60 см и массой 1 кг. Стержень отпускают, и он начинает вращение. Определите максимальную линейную скорость стержня в тот момент, когда он проходит положение равновесия. Какая точка стержня будет двигаться с этой скоростью? Момент инерции стержня I = mL^2/3.
Только просьба: не надо ссылок и все такое, а подробное решение пожалуйста)
Answers & Comments
Verified answer
1.Закон Ньютона во вращательной форме:
J ∆ω/∆t = FR – изменение момента импульса равно моменту силы,
mR²/2 [ω–0]/t = FR ;
t = mRω/[2F] ≈ 1 * 0.1 * 5 / 12 ≈ 1/24 ≈ 42 мс ;
2.
Положение равновесия – это когда горизонтальный стержень поворачивается в вертикальное положение (на 90°). В этот момент его максимальная линейная скорость будет у самой удалённой от шарнира точки, т.е. на расстоянии L=60 см от шарнира.
Центр масс (середина) стержня при повороте на 90° смещается вниз на полдлины стержня. Из закона сохранения энергии:
mgL/2 = Jω²/2 ;
mgL = mL²ω²/3 ;
ω² = 3g/L ;
ω = √[3g/L] ;
Vmax = Lω = L√[3g/L] = √[3Lg] ≈ √[ 3 * 0.6 * 9.8 ] ≈ √[ 3 * 12 * 0.49 ] ≈ 4.2 м/с .